Réitigh {l}{0.5x-0.8y+9=4}{x/3+y/5=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.5x-0.8y+9=4$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.5x-0.8y=-5$$

Cuir \frac{4y}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.5x=0.8y-5$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=2\left(0.8y-5\right)$$

Méadaigh 2 faoi \frac{4y}{5}-5.

$$x=1.6y-10$$

Cuir x in aonad \frac{8y}{5}-10 sa chothromóid eile, \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4.

$$\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi \frac{8y}{5}-10.

$$\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4$$

Suimigh \frac{8y}{15} le \frac{y}{5}?

$$\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4$$

Cuir \frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{15}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=1.6y-10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=1.6\times 10-10$$

Méadaigh 1.6 faoi 10.

$$x=16-10$$

Suimigh -10 le 16?

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

Chun \frac{x}{2} agus \frac{x}{3} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{3} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.5.

$$\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4$$

Simpligh.

$$\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2$$

Dealaigh \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2 ó \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

Suimigh \frac{x}{6} le -\frac{x}{6}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{6} agus -\frac{x}{6} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

Suimigh -\frac{4y}{15} le -\frac{y}{10}?

$$-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2$$

Suimigh \frac{4}{3} le -2?

$$-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{30}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 10.

$$\frac{1}{3}x+2=4$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}x=2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=10$$