Réitigh {l}{0.5x+0.7y=35}{x+0.4y=40}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x + 0.7 y = 35 } \\ { x + 0.4 y = 40 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=28$$

$$y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.5x+0.7y=35$$

Bain \frac{7y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.5x=-0.7y+35$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=2\left(-0.7y+35\right)$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{7y}{10}+35.

$$x=-1.4y+70$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{5}+70 sa chothromóid eile, x+0.4y=40.

$$-1.4y+70+0.4y=40$$

Suimigh -\frac{7y}{5} le \frac{2y}{5}?

$$-y+70=40$$

Bain 70 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in x=-1.4y+70. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-1.4\times 30+70$$

Méadaigh -1.4 faoi 30.

$$x=-42+70$$

Suimigh 70 le -42?

$$x=28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=28,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.4}{0.5\times 0.4-0.7}&-\frac{0.7}{0.5\times 0.4-0.7}\\-\frac{1}{0.5\times 0.4-0.7}&\frac{0.5}{0.5\times 0.4-0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8&1.4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\times 35+1.4\times 40\\2\times 35-40\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\30\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=28,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Chun \frac{x}{2} agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.5.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.5\times 0.4y=0.5\times 40$$

Simpligh.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.2y=20$$

Dealaigh 0.5x+0.2y=20 ó 0.5x+0.7y=35 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.5x-0.5x+0.7y-0.2y=35-20$$

Suimigh \frac{x}{2} le -\frac{x}{2}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{2} agus -\frac{x}{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.7y-0.2y=35-20$$

Suimigh \frac{7y}{10} le -\frac{y}{5}?

$$0.5y=35-20$$

Suimigh 35 le -20?

$$0.5y=15$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in x+0.4y=40. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+0.4\times 30=40$$

Méadaigh 0.4 faoi 30.

$$x+12=40$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=28,y=30$$