\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 0.7 } \\ { 11 x - 10 y = 1 } \end{array} \right.
Réitigh do x,y.
x=1
y=1
Graf
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
0.4x+0.3y=0.7
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
0.4x=-0.3y+0.7
Bain \frac{3y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.
x=2.5\left(-0.3y+0.7\right)
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.4, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-0.75y+1.75
Méadaigh 2.5 faoi \frac{-3y+7}{10}.
11\left(-0.75y+1.75\right)-10y=1
Cuir x in aonad \frac{-3y+7}{4} sa chothromóid eile, 11x-10y=1.
-8.25y+19.25-10y=1
Méadaigh 11 faoi \frac{-3y+7}{4}.
-18.25y+19.25=1
Suimigh -\frac{33y}{4} le -10y?
-18.25y=-18.25
Bain 19.25 ón dá thaobh den chothromóid.
y=1
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -18.25, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=\frac{-3+7}{4}
Cuir y in aonad 1 in x=-0.75y+1.75. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=1
Suimigh 1.75 le -0.75 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=1,y=1
Tá an córas réitithe anois.
0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&-\frac{0.3}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\\-\frac{11}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&\frac{0.4}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}&\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}&-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}\times 0.7+\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}\times 0.7-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=1,y=1
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
11\times 0.4x+11\times 0.3y=11\times 0.7,0.4\times 11x+0.4\left(-10\right)y=0.4
Chun \frac{2x}{5} agus 11x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 11 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.4.
4.4x+3.3y=7.7,4.4x-4y=0.4
Simpligh.
4.4x-4.4x+3.3y+4y=7.7-0.4
Dealaigh 4.4x-4y=0.4 ó 4.4x+3.3y=7.7 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
3.3y+4y=7.7-0.4
Suimigh \frac{22x}{5} le -\frac{22x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{22x}{5} agus -\frac{22x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
7.3y=7.7-0.4
Suimigh \frac{33y}{10} le 4y?
7.3y=7.3
Suimigh 7.7 le -0.4 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
y=1
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 7.3, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
11x-10=1
Cuir y in aonad 1 in 11x-10y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
11x=11
Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=1
Roinn an dá thaobh faoi 11.
x=1,y=1
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}