Réitigh {l}{0.3x-0.5y=29}{0.9x=0.2y+19}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x - 0.5 y = 29 } \\ { 0.9 x = 0.2 y + 19 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{370}{39} = 9\frac{19}{39} \approx 9.487179487$$

$$y = -\frac{680}{13} = -52\frac{4}{13} \approx -52.307692308$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 0.2y ón dá thaobh.

$$0.9x-0.2y=19$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.3x-0.5y=29$$

Cuir \frac{y}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.3x=0.5y+29$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.3, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{10}{3}\left(0.5y+29\right)$$

Méadaigh \frac{10}{3} faoi \frac{y}{2}+29.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+290}{3} sa chothromóid eile, 0.9x-0.2y=19.

$$0.9\left(\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}\right)-0.2y=19$$

Méadaigh 0.9 faoi \frac{5y+290}{3}.

$$1.5y+87-0.2y=19$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -\frac{y}{5}?

$$1.3y+87=19$$

Bain 87 ón dá thaobh den chothromóid.

$$1.3y=-68$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.3, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{680}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{680}{13} in x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{680}{13}\right)+\frac{290}{3}$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi -\frac{680}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{3400}{39}+\frac{290}{3}$$

Suimigh \frac{290}{3} le -\frac{3400}{39} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{370}{39}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 0.2y ón dá thaobh.

$$0.9x-0.2y=19$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&-\frac{-0.5}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\\-\frac{0.9}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}&\frac{50}{39}\\-\frac{30}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}\times 29+\frac{50}{39}\times 19\\-\frac{30}{13}\times 29+\frac{10}{13}\times 19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{370}{39}\\-\frac{680}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 0.2y ón dá thaobh.

$$0.9x-0.2y=19$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Chun \frac{3x}{10} agus \frac{9x}{10} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.3.

$$0.9\times 0.3x+0.9\left(-0.5\right)y=0.9\times 29,0.3\times 0.9x+0.3\left(-0.2\right)y=0.3\times 19$$

Simpligh.

$$0.27x-0.45y=26.1,0.27x-0.06y=5.7$$

Dealaigh 0.27x-0.06y=5.7 ó 0.27x-0.45y=26.1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.27x-0.27x-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

Suimigh \frac{27x}{100} le -\frac{27x}{100}? Cuirtear na téarmaí \frac{27x}{100} agus -\frac{27x}{100} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

Suimigh -\frac{9y}{20} le \frac{3y}{50}?

$$-0.39y=\frac{261-57}{10}$$

Suimigh 26.1 le -5.7 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-0.39y=20.4$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.39, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{680}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{680}{13} in 0.9x-0.2y=19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.9x-0.2\left(-\frac{680}{13}\right)=19$$

Méadaigh -0.2 faoi -\frac{680}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.9x+\frac{136}{13}=19$$

Bain \frac{136}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.9x=\frac{111}{13}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{370}{39}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$