Réitigh {l}{0.3x+y=4.8}{x-y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + y = 4.8 } \\ { x - y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{158}{13} = 12\frac{2}{13} \approx 12.153846154$$

$$y = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.3x+y=4.8$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.3x=-y+4.8$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.3, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{10}{3}\left(-y+4.8\right)$$

Méadaigh \frac{10}{3} faoi -y+4.8.

$$x=-\frac{10}{3}y+16$$

Cuir x in aonad -\frac{10y}{3}+16 sa chothromóid eile, x-y=11.

$$-\frac{10}{3}y+16-y=11$$

Suimigh -\frac{10y}{3} le -y?

$$-\frac{13}{3}y+16=11$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{13}{3}y=-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{13}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{15}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{15}{13} in x=-\frac{10}{3}y+16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{15}{13}+16$$

Méadaigh -\frac{10}{3} faoi \frac{15}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{50}{13}+16$$

Suimigh 16 le -\frac{50}{13}?

$$x=\frac{158}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&\frac{0.3}{0.3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{10}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}\times 4.8+\frac{10}{13}\times 11\\\frac{10}{13}\times 4.8-\frac{3}{13}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{158}{13}\\\frac{15}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

Chun \frac{3x}{10} agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.3.

$$0.3x+y=4.8,0.3x+0.3\left(-1\right)y=0.3\times 11$$

Simpligh.

$$0.3x+y=4.8,0.3x-0.3y=3.3$$

Dealaigh 0.3x-0.3y=3.3 ó 0.3x+y=4.8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.3x-0.3x+y+0.3y=4.8-3.3$$

Suimigh \frac{3x}{10} le -\frac{3x}{10}? Cuirtear na téarmaí \frac{3x}{10} agus -\frac{3x}{10} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+0.3y=4.8-3.3$$

Suimigh y le \frac{3y}{10}?

$$1.3y=4.8-3.3$$

Suimigh 4.8 le -3.3 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$1.3y=1.5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.3, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{15}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{15}{13} in x-y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\frac{15}{13}=11$$

Cuir \frac{15}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{158}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$