Réitigh {l}{0.07r+0.02t=0.16}{0.05r-0.03t=0.21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do r,t.

$$r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806$$

$$t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do r trí r ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.07r+0.02t=0.16$$

Bain \frac{t}{50} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.07r=-0.02t+0.16$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.07, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)$$

Méadaigh \frac{100}{7} faoi -\frac{t}{50}+0.16.

$$r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}$$

Cuir r in aonad \frac{-2t+16}{7} sa chothromóid eile, 0.05r-0.03t=0.21.

$$0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21$$

Méadaigh 0.05 faoi \frac{-2t+16}{7}.

$$-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21$$

Suimigh -\frac{t}{70} le -\frac{3t}{100}?

$$-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21$$

Bain \frac{4}{35} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{31}{700}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$t=-\frac{67}{31}$$

Cuir t in aonad -\frac{67}{31} in r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do r.

$$r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}$$

Méadaigh -\frac{2}{7} faoi -\frac{67}{31} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}$$

Suimigh \frac{16}{7} le \frac{134}{217} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$r=\frac{90}{31}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse r agus t.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Chun \frac{7r}{100} agus \frac{r}{20} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.05 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.07.

$$0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21$$

Simpligh.

$$0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147$$

Dealaigh 0.0035r-0.0021t=0.0147 ó 0.0035r+0.001t=0.008 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

Suimigh \frac{7r}{2000} le -\frac{7r}{2000}? Cuirtear na téarmaí \frac{7r}{2000} agus -\frac{7r}{2000} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

Suimigh \frac{t}{1000} le \frac{21t}{10000}?

$$0.0031t=0.008-0.0147$$

Suimigh 0.008 le -0.0147 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.0031t=-0.0067$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.0031, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$t=-\frac{67}{31}$$

Cuir t in aonad -\frac{67}{31} in 0.05r-0.03t=0.21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do r.

$$0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21$$

Méadaigh -0.03 faoi -\frac{67}{31} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.05r+\frac{201}{3100}=0.21$$

Bain \frac{201}{3100} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.05r=\frac{9}{62}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 20.

$$r=\frac{90}{31}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$