Réitigh {l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 x + 2 y = 20 } \\ { ( 2 ) - 4 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{130}{43} = 3\frac{1}{43} \approx 3.023255814$$

$$y = \frac{391}{43} = 9\frac{4}{43} \approx 9.093023256$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.6x+2y=20$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.6x=-2y+20$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.6, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi -2y+20.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-10y+100}{3} sa chothromóid eile, -4x+y+2=-1.

$$-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1$$

Méadaigh -4 faoi \frac{-10y+100}{3}.

$$\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1$$

Suimigh \frac{40y}{3} le y?

$$\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1$$

Suimigh -\frac{400}{3} le 2?

$$\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1$$

Cuir \frac{394}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{43}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{391}{43}$$

Cuir y in aonad \frac{391}{43} in x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}$$

Méadaigh -\frac{10}{3} faoi \frac{391}{43} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}$$

Suimigh \frac{100}{3} le -\frac{3910}{129} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{130}{43}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0.6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0.6-2\left(-4\right)}&\frac{0.6}{0.6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

Chun \frac{3x}{5} agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.6.

$$-4\times 0.6x-4\times 2y=-4\times 20,0.6\left(-4\right)x+0.6y+0.6\times 2=0.6\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$-2.4x-8y=-80,-2.4x+0.6y+1.2=-0.6$$

Dealaigh -2.4x+0.6y+1.2=-0.6 ó -2.4x-8y=-80 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2.4x+2.4x-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

Suimigh -\frac{12x}{5} le \frac{12x}{5}? Cuirtear na téarmaí -\frac{12x}{5} agus \frac{12x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

Suimigh -8y le -\frac{3y}{5}?

$$-8.6y-1.2=-80+0.6$$

Suimigh -80 le 0.6?

$$-8.6y-1.2=-79.4$$

Cuir 1.2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8.6y=-78.2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -8.6, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{391}{43}$$

Cuir y in aonad \frac{391}{43} in -4x+y+2=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+\frac{391}{43}+2=-1$$

Suimigh \frac{391}{43} le 2?

$$-4x+\frac{477}{43}=-1$$

Bain \frac{477}{43} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-\frac{520}{43}$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=\frac{130}{43}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$