Réitigh {l}{0,6(x-y)=12}{0,7(x+y)=21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 ( x - y ) = 12 } \\ { 0,7 ( x + y ) = 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=25$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 0.6.

$$x-y=\frac{12}{0.6}$$

Fairsingigh \frac{12}{0.6} tríd an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon a iolrú faoi 10.

$$x-y=\frac{120}{6}$$

Roinn 120 faoi 6 chun 20 a fháil.

$$x-y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 0.7.

$$x+y=\frac{21}{0.7}$$

Fairsingigh \frac{21}{0.7} tríd an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon a iolrú faoi 10.

$$x+y=\frac{210}{7}$$

Roinn 210 faoi 7 chun 30 a fháil.

$$x+y=30$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=20,x+y=30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=20$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+20$$

Cuir x in aonad y+20 sa chothromóid eile, x+y=30.

$$y+20+y=30$$

Suimigh y le y?

$$2y+20=30$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=y+20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=5+20$$

Suimigh 20 le 5?

$$x=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=25,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 0.6.

$$x-y=\frac{12}{0.6}$$

Fairsingigh \frac{12}{0.6} tríd an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon a iolrú faoi 10.

$$x-y=\frac{120}{6}$$

Roinn 120 faoi 6 chun 20 a fháil.

$$x-y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 0.7.

$$x+y=\frac{21}{0.7}$$

Fairsingigh \frac{21}{0.7} tríd an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon a iolrú faoi 10.

$$x+y=\frac{210}{7}$$

Roinn 210 faoi 7 chun 30 a fháil.

$$x+y=30$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=20,x+y=30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 20+\frac{1}{2}\times 30\\-\frac{1}{2}\times 20+\frac{1}{2}\times 30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=25,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 0.6.

$$x-y=\frac{12}{0.6}$$

Fairsingigh \frac{12}{0.6} tríd an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon a iolrú faoi 10.

$$x-y=\frac{120}{6}$$

Roinn 120 faoi 6 chun 20 a fháil.

$$x-y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 0.7.

$$x+y=\frac{21}{0.7}$$

Fairsingigh \frac{21}{0.7} tríd an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon a iolrú faoi 10.

$$x+y=\frac{210}{7}$$

Roinn 210 faoi 7 chun 30 a fháil.

$$x+y=30$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=20,x+y=30$$

Dealaigh x+y=30 ó x-y=20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x-y-y=20-30$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-y-y=20-30$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y=20-30$$

Suimigh 20 le -30?

$$-2y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x+y=30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+5=30$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=25,y=5$$