Réitigh {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -0.3 a mhéadú faoi 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Cuir 0.3 leis an dá thaobh.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Suimigh 1.5 agus 0.3 chun 1.8 a fháil.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Comhcheangail 3y agus -2y chun y a fháil.

$$3x+3+y=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x+y=-2-3$$

Dealaigh 3 ó -2 chun -5 a fháil.

$$3x+y=-5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Cuir \frac{3y}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.2x=0.6y+1.8$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

Méadaigh 5 faoi \frac{3y+9}{5}.

$$x=3y+9$$

Cuir x in aonad 9+3y sa chothromóid eile, 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

Méadaigh 3 faoi 9+3y.

$$9y+27+y=-5$$

Suimigh 9y le y?

$$10y+27=-5$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10y=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{16}{5} in x=3y+9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{16}{5}.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

Suimigh 9 le -\frac{48}{5}?

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -0.3 a mhéadú faoi 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Cuir 0.3 leis an dá thaobh.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Suimigh 1.5 agus 0.3 chun 1.8 a fháil.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Comhcheangail 3y agus -2y chun y a fháil.

$$3x+3+y=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x+y=-2-3$$

Dealaigh 3 ó -2 chun -5 a fháil.

$$3x+y=-5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -0.3 a mhéadú faoi 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Cuir 0.3 leis an dá thaobh.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Suimigh 1.5 agus 0.3 chun 1.8 a fháil.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Comhcheangail 3y agus -2y chun y a fháil.

$$3x+3+y=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x+y=-2-3$$

Dealaigh 3 ó -2 chun -5 a fháil.

$$3x+y=-5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Chun \frac{x}{5} agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.2.

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

Simpligh.

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

Dealaigh 0.6x+0.2y=-1 ó 0.6x-1.8y=5.4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

Suimigh \frac{3x}{5} le -\frac{3x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{3x}{5} agus -\frac{3x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

Suimigh -\frac{9y}{5} le -\frac{y}{5}?

$$-2y=5.4+1$$

Suimigh 5.4 le 1?

$$-2y=6.4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{16}{5} in 3x+y=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

Cuir \frac{16}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$