Réitigh {l}{-x+5y=1}{-2x-5y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - x + 5 y = 1 } \\ { - 2 x - 5 y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-4$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x+5y=1$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-5y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(-5y+1\right)$$

Méadaigh -1 faoi -5y+1.

$$x=5y-1$$

Cuir x in aonad 5y-1 sa chothromóid eile, -2x-5y=11.

$$-2\left(5y-1\right)-5y=11$$

Méadaigh -2 faoi 5y-1.

$$-10y+2-5y=11$$

Suimigh -10y le -5y?

$$-15y+2=11$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-15y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{5} in x=5y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=5\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{3}{5}.

$$x=-3-1$$

Suimigh -1 le -3?

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 11\\\frac{2}{15}-\frac{1}{15}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

Chun -x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$-2\left(-1\right)x-2\times 5y=-2,-\left(-2\right)x-\left(-5y\right)=-11$$

Simpligh.

$$2x-10y=-2,2x+5y=-11$$

Dealaigh 2x+5y=-11 ó 2x-10y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-10y-5y=-2+11$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y-5y=-2+11$$

Suimigh -10y le -5y?

$$-15y=-2+11$$

Suimigh -2 le 11?

$$-15y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{5} in -2x-5y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-5\left(-\frac{3}{5}\right)=11$$

Méadaigh -5 faoi -\frac{3}{5}.

$$-2x+3=11$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$