Réitigh {l}{-x+3y=6}{x-7y=14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - x + 3 y = 6 } \\ { x - 7 y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-21$$

$$y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x+3y=6,x-7y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x+3y=6$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-3y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(-3y+6\right)$$

Méadaigh -1 faoi -3y+6.

$$x=3y-6$$

Cuir x in aonad -6+3y sa chothromóid eile, x-7y=14.

$$3y-6-7y=14$$

Suimigh 3y le -7y?

$$-4y-6=14$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=20$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-5$$

Cuir y in aonad -5 in x=3y-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\left(-5\right)-6$$

Méadaigh 3 faoi -5.

$$x=-15-6$$

Suimigh -6 le -15?

$$x=-21$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-21,y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x+3y=6,x-7y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&3\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&3\\1&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&3\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-\left(-7\right)-3}&-\frac{3}{-\left(-7\right)-3}\\-\frac{1}{-\left(-7\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-7\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{4}\times 6-\frac{3}{4}\times 14\\-\frac{1}{4}\times 6-\frac{1}{4}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-21\\-5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-21,y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x+3y=6,x-7y=14$$

Chun -x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$-x+3y=6,-x-\left(-7y\right)=-14$$

Simpligh.

$$-x+3y=6,-x+7y=-14$$

Dealaigh -x+7y=-14 ó -x+3y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x+3y-7y=6+14$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-7y=6+14$$

Suimigh 3y le -7y?

$$-4y=6+14$$

Suimigh 6 le 14?

$$-4y=20$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-5$$

Cuir y in aonad -5 in x-7y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-7\left(-5\right)=14$$

Méadaigh -7 faoi -5.

$$x+35=14$$

Bain 35 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-21$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-21,y=-5$$