Réitigh {l}{-5x+y=-12}{5y=10x-15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + y = - 12 } \\ { 5 y = 10 x - 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10x ón dá thaobh.

$$5y-10x=-15$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5x+y=-12,-10x+5y=-15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5x+y=-12$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-y-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-y-12\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -y-12.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{12+y}{5} sa chothromóid eile, -10x+5y=-15.

$$-10\left(\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}\right)+5y=-15$$

Méadaigh -10 faoi \frac{12+y}{5}.

$$-2y-24+5y=-15$$

Suimigh -2y le 5y?

$$3y-24=-15$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{5}\times 3+\frac{12}{5}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3.

$$x=\frac{3+12}{5}$$

Suimigh \frac{12}{5} le \frac{3}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10x ón dá thaobh.

$$5y-10x=-15$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5x+y=-12,-10x+5y=-15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{1}{-5\times 5-\left(-10\right)}\\-\frac{-10}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{15}\left(-15\right)\\-\frac{2}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10x ón dá thaobh.

$$5y-10x=-15$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5x+y=-12,-10x+5y=-15$$

Chun -5x agus -10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$-10\left(-5\right)x-10y=-10\left(-12\right),-5\left(-10\right)x-5\times 5y=-5\left(-15\right)$$

Simpligh.

$$50x-10y=120,50x-25y=75$$

Dealaigh 50x-25y=75 ó 50x-10y=120 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$50x-50x-10y+25y=120-75$$

Suimigh 50x le -50x? Cuirtear na téarmaí 50x agus -50x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y+25y=120-75$$

Suimigh -10y le 25y?

$$15y=120-75$$

Suimigh 120 le -75?

$$15y=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in -10x+5y=-15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-10x+5\times 3=-15$$

Méadaigh 5 faoi 3.

$$-10x+15=-15$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-10x=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=3$$