Réitigh {l}{-4x-2y=-16}{7x-5y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x - 2 y = - 16 } \\ { 7 x - 5 y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-4x-2y=-16,7x-5y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-4x-2y=-16$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=2y-16$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(2y-16\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -16+2y.

$$x=-\frac{1}{2}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+4 sa chothromóid eile, 7x-5y=11.

$$7\left(-\frac{1}{2}y+4\right)-5y=11$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{y}{2}+4.

$$-\frac{7}{2}y+28-5y=11$$

Suimigh -\frac{7y}{2} le -5y?

$$-\frac{17}{2}y+28=11$$

Bain 28 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{17}{2}y=-17$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{1}{2}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 2.

$$x=-1+4$$

Suimigh 4 le -1?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-4x-2y=-16,7x-5y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{4}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{34}&\frac{1}{17}\\-\frac{7}{34}&-\frac{2}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{34}\left(-16\right)+\frac{1}{17}\times 11\\-\frac{7}{34}\left(-16\right)-\frac{2}{17}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-4x-2y=-16,7x-5y=11$$

Chun -4x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -4.

$$7\left(-4\right)x+7\left(-2\right)y=7\left(-16\right),-4\times 7x-4\left(-5\right)y=-4\times 11$$

Simpligh.

$$-28x-14y=-112,-28x+20y=-44$$

Dealaigh -28x+20y=-44 ó -28x-14y=-112 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-28x+28x-14y-20y=-112+44$$

Suimigh -28x le 28x? Cuirtear na téarmaí -28x agus 28x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-14y-20y=-112+44$$

Suimigh -14y le -20y?

$$-34y=-112+44$$

Suimigh -112 le 44?

$$-34y=-68$$

Roinn an dá thaobh faoi -34.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 7x-5y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-5\times 2=11$$

Méadaigh -5 faoi 2.

$$7x-10=11$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$