Réitigh {l}{-36x-48x+12y=0}{2x-4x-16x+12y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 36 x - 48 x + 12 y = 0 } \\ { 2 x - 4 x - 16 x + 12 y = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail -36x agus -48x chun -84x a fháil.

$$-84x+12y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x-16x+12y=0$$

Comhcheangail -2x agus -16x chun -18x a fháil.

$$-18x+12y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-84x+12y=0,-18x+12y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-84x+12y=0$$

Bain 12y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-84x=-12y$$

Roinn an dá thaobh faoi -84.

$$x=-\frac{1}{84}\left(-12\right)y$$

Méadaigh -\frac{1}{84} faoi -12y.

$$x=\frac{1}{7}y$$

Cuir x in aonad \frac{y}{7} sa chothromóid eile, -18x+12y=0.

$$-18\times \frac{1}{7}y+12y=0$$

Méadaigh -18 faoi \frac{y}{7}.

$$-\frac{18}{7}y+12y=0$$

Suimigh -\frac{18y}{7} le 12y?

$$\frac{66}{7}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{66}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{1}{7}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail -36x agus -48x chun -84x a fháil.

$$-84x+12y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x-16x+12y=0$$

Comhcheangail -2x agus -16x chun -18x a fháil.

$$-18x+12y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-84x+12y=0,-18x+12y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-84&12\\-18&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-84&12\\-18&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-84&12\\-18&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-84&12\\-18&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-84&12\\-18&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-84&12\\-18&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-84&12\\-18&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-84\times 12-12\left(-18\right)}&-\frac{12}{-84\times 12-12\left(-18\right)}\\-\frac{-18}{-84\times 12-12\left(-18\right)}&-\frac{84}{-84\times 12-12\left(-18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{66}&\frac{1}{66}\\-\frac{1}{44}&\frac{7}{66}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail -36x agus -48x chun -84x a fháil.

$$-84x+12y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x-16x+12y=0$$

Comhcheangail -2x agus -16x chun -18x a fháil.

$$-18x+12y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-84x+12y=0,-18x+12y=0$$

Dealaigh -18x+12y=0 ó -84x+12y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-84x+18x+12y-12y=0$$

Suimigh 12y le -12y? Cuirtear na téarmaí 12y agus -12y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-84x+18x=0$$

Suimigh -84x le 18x?

$$-66x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -66.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in -18x+12y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$12y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$y=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$