Réitigh {l}{-3x+5y=-16}{-5x-4y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + 5 y = - 16 } \\ { - 5 x - 4 y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-3x+5y=-16,-5x-4y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-3x+5y=-16$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-5y-16$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-5y-16\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -5y-16.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+16}{3} sa chothromóid eile, -5x-4y=-2.

$$-5\left(\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}\right)-4y=-2$$

Méadaigh -5 faoi \frac{5y+16}{3}.

$$-\frac{25}{3}y-\frac{80}{3}-4y=-2$$

Suimigh -\frac{25y}{3} le -4y?

$$-\frac{37}{3}y-\frac{80}{3}=-2$$

Cuir \frac{80}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{74}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{37}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2\right)+\frac{16}{3}$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi -2.

$$x=\frac{-10+16}{3}$$

Suimigh \frac{16}{3} le -\frac{10}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-3x+5y=-16,-5x-4y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}&-\frac{5}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}&-\frac{3}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{37}&-\frac{5}{37}\\\frac{5}{37}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{37}\left(-16\right)-\frac{5}{37}\left(-2\right)\\\frac{5}{37}\left(-16\right)-\frac{3}{37}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-3x+5y=-16,-5x-4y=-2$$

Chun -3x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -3.

$$-5\left(-3\right)x-5\times 5y=-5\left(-16\right),-3\left(-5\right)x-3\left(-4\right)y=-3\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$15x-25y=80,15x+12y=6$$

Dealaigh 15x+12y=6 ó 15x-25y=80 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-25y-12y=80-6$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-25y-12y=80-6$$

Suimigh -25y le -12y?

$$-37y=80-6$$

Suimigh 80 le -6?

$$-37y=74$$

Roinn an dá thaobh faoi -37.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in -5x-4y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x-4\left(-2\right)=-2$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$-5x+8=-2$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-2$$