Réitigh {l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=1$$

$$b=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4a ón dá thaobh.

$$-3a-4a=2b-3$$

Comhcheangail -3a agus -4a chun -7a a fháil.

$$-7a=2b-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi 2b-3.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

Cuir a in aonad \frac{-2b+3}{7} sa chothromóid eile, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

Méadaigh -2 faoi \frac{-2b+3}{7}.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

Suimigh \frac{4b}{7} le -b?

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

Cuir \frac{6}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=-2$$

Cuir b in aonad -2 in a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

Méadaigh -\frac{2}{7} faoi -2.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

Suimigh \frac{3}{7} le \frac{4}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=1,b=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4a ón dá thaobh.

$$-3a-4a=2b-3$$

Comhcheangail -3a agus -4a chun -7a a fháil.

$$-7a=2b-3$$

Bain 2b ón dá thaobh.

$$-7a-2b=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2a.

$$-b=2a$$

Bain 2a ón dá thaobh.

$$-b-2a=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=1,b=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4a ón dá thaobh.

$$-3a-4a=2b-3$$

Comhcheangail -3a agus -4a chun -7a a fháil.

$$-7a=2b-3$$

Bain 2b ón dá thaobh.

$$-7a-2b=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2a.

$$-b=2a$$

Bain 2a ón dá thaobh.

$$-b-2a=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

Chun -7a agus -2a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

Simpligh.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

Dealaigh 14a+7b=0 ó 14a+4b=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

Suimigh 14a le -14a? Cuirtear na téarmaí 14a agus -14a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4b-7b=6$$

Suimigh 4b le -7b?

$$-3b=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$b=-2$$

Cuir b in aonad -2 in -2a-b=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2a=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$a=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=1,b=-2$$