Réitigh {l}{-3a+2b=-2}{-6a+2b=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a + 2 b = - 2 } \\ { - 6 a + 2 b = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$b = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-3a+2b=-2$$

Bain 2b ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3a=-2b-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-2b-2\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -2b-2.

$$a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

Cuir a in aonad \frac{2+2b}{3} sa chothromóid eile, -6a+2b=3.

$$-6\left(\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}\right)+2b=3$$

Méadaigh -6 faoi \frac{2+2b}{3}.

$$-4b-4+2b=3$$

Suimigh -4b le 2b?

$$-2b-4=3$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2b=7$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$b=-\frac{7}{2}$$

Cuir b in aonad -\frac{7}{2} in a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{2}\right)+\frac{2}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -\frac{7}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{-7+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le -\frac{7}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\times 3\\-2-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

Dealaigh -6a+2b=3 ó -3a+2b=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3a+6a+2b-2b=-2-3$$

Suimigh 2b le -2b? Cuirtear na téarmaí 2b agus -2b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3a+6a=-2-3$$

Suimigh -3a le 6a?

$$3a=-2-3$$

Suimigh -2 le -3?

$$3a=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Cuir a in aonad -\frac{5}{3} in -6a+2b=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$-6\left(-\frac{5}{3}\right)+2b=3$$

Méadaigh -6 faoi -\frac{5}{3}.

$$10+2b=3$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2b=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$b=-\frac{7}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$