Réitigh {l}{-2x+3y=9}{7x-9y=-31}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + 3 y = 9 } \\ { 7 x - 9 y = - 31 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-4$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+3y=9,7x-9y=-31$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+3y=9$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-3y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3y+9\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -3y+9.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{9}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-9+3y}{2} sa chothromóid eile, 7x-9y=-31.

$$7\left(\frac{3}{2}y-\frac{9}{2}\right)-9y=-31$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-9+3y}{2}.

$$\frac{21}{2}y-\frac{63}{2}-9y=-31$$

Suimigh \frac{21y}{2} le -9y?

$$\frac{3}{2}y-\frac{63}{2}=-31$$

Cuir \frac{63}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{2}y=\frac{1}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{3} in x=\frac{3}{2}y-\frac{9}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}-\frac{9}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi \frac{1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1-9}{2}$$

Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+3y=9,7x-9y=-31$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\7&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-31\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&3\\7&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\7&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-31\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-31\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-31\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-2\left(-9\right)-3\times 7}&-\frac{3}{-2\left(-9\right)-3\times 7}\\-\frac{7}{-2\left(-9\right)-3\times 7}&-\frac{2}{-2\left(-9\right)-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-31\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&1\\\frac{7}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-31\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 9-31\\\frac{7}{3}\times 9+\frac{2}{3}\left(-31\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-4,y=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+3y=9,7x-9y=-31$$

Chun -2x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$7\left(-2\right)x+7\times 3y=7\times 9,-2\times 7x-2\left(-9\right)y=-2\left(-31\right)$$

Simpligh.

$$-14x+21y=63,-14x+18y=62$$

Dealaigh -14x+18y=62 ó -14x+21y=63 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-14x+14x+21y-18y=63-62$$

Suimigh -14x le 14x? Cuirtear na téarmaí -14x agus 14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$21y-18y=63-62$$

Suimigh 21y le -18y?

$$3y=63-62$$

Suimigh 63 le -62?

$$3y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{3} in 7x-9y=-31. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-9\times \frac{1}{3}=-31$$

Méadaigh -9 faoi \frac{1}{3}.

$$7x-3=-31$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-28$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=\frac{1}{3}$$