Réitigh {l}{-2x+3y=4}{2x+5y=12}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + 3 y = 4 } \\ { 2 x + 5 y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+3y=4,2x+5y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+3y=4$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-3y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3y+4\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -3y+4.

$$x=\frac{3}{2}y-2$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}-2 sa chothromóid eile, 2x+5y=12.

$$2\left(\frac{3}{2}y-2\right)+5y=12$$

Méadaigh 2 faoi \frac{3y}{2}-2.

$$3y-4+5y=12$$

Suimigh 3y le 5y?

$$8y-4=12$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8y=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=\frac{3}{2}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\times 2-2$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi 2.

$$x=3-2$$

Suimigh -2 le 3?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+3y=4,2x+5y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{-2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{16}\times 4+\frac{3}{16}\times 12\\\frac{1}{8}\times 4+\frac{1}{8}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+3y=4,2x+5y=12$$

Chun -2x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$2\left(-2\right)x+2\times 3y=2\times 4,-2\times 2x-2\times 5y=-2\times 12$$

Simpligh.

$$-4x+6y=8,-4x-10y=-24$$

Dealaigh -4x-10y=-24 ó -4x+6y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x+4x+6y+10y=8+24$$

Suimigh -4x le 4x? Cuirtear na téarmaí -4x agus 4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y+10y=8+24$$

Suimigh 6y le 10y?

$$16y=8+24$$

Suimigh 8 le 24?

$$16y=32$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 2x+5y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+5\times 2=12$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$2x+10=12$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$