Réitigh {l}{-2=3x+y}{2=-7x+y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 = 3 x + y } \\ { 2 = - 7 x + y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$y=-\frac{4}{5}=-0.8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x+y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-7x+y=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=-2$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y-2.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y-2}{3} sa chothromóid eile, -7x+y=2.

$$-7\left(-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)+y=2$$

Méadaigh -7 faoi \frac{-y-2}{3}.

$$\frac{7}{3}y+\frac{14}{3}+y=2$$

Suimigh \frac{7y}{3} le y?

$$\frac{10}{3}y+\frac{14}{3}=2$$

Bain \frac{14}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{10}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{4}{5} in x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{5}\right)-\frac{2}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -\frac{4}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{4}{15}-\frac{2}{3}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le \frac{4}{15} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x+y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-7x+y=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-7\right)}&-\frac{1}{3-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{3-\left(-7\right)}&\frac{3}{3-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\\\frac{7}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-2\right)-\frac{1}{10}\times 2\\\frac{7}{10}\left(-2\right)+\frac{3}{10}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x+y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-7x+y=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Dealaigh -7x+y=2 ó 3x+y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x+7x+y-y=-2-2$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x+7x=-2-2$$

Suimigh 3x le 7x?

$$10x=-2-2$$

Suimigh -2 le -2?

$$10x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Cuir x in aonad -\frac{2}{5} in -7x+y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-7\left(-\frac{2}{5}\right)+y=2$$

Méadaigh -7 faoi -\frac{2}{5}.

$$\frac{14}{5}+y=2$$

Bain \frac{14}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$