Réitigh {l}{-(-x-y)-4(y-x)=8}{3x-1+2(y+3)-5=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - ( - x - y ) - 4 ( y - x ) = 8 } \\ { 3 x - 1 + 2 ( y + 3 ) - 5 = 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar -x-y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi y-x.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

Comhcheangail y agus -4y chun -3y a fháil.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

Méadaigh -1 agus -1 chun 1 a fháil.

$$x-3y+4x=8$$

Comhcheangail x agus 4x chun 5x a fháil.

$$5x-3y=8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+3.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

Suimigh -1 agus 6 chun 5 a fháil.

$$3x+5+2y-5=20$$

Dealaigh 5 ó 5 chun 0 a fháil.

$$3x+2y=20$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-3y=8$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=3y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3y+8.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+8}{5} sa chothromóid eile, 3x+2y=20.

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y+8}{5}.

$$\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20$$

Suimigh \frac{9y}{5} le 2y?

$$\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20$$

Bain \frac{24}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}$$

Méadaigh \frac{3}{5} faoi 4.

$$x=\frac{12+8}{5}$$

Suimigh \frac{8}{5} le \frac{12}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar -x-y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi y-x.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

Comhcheangail y agus -4y chun -3y a fháil.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

Méadaigh -1 agus -1 chun 1 a fháil.

$$x-3y+4x=8$$

Comhcheangail x agus 4x chun 5x a fháil.

$$5x-3y=8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+3.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

Suimigh -1 agus 6 chun 5 a fháil.

$$3x+5+2y-5=20$$

Dealaigh 5 ó 5 chun 0 a fháil.

$$3x+2y=20$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar -x-y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi y-x.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

Comhcheangail y agus -4y chun -3y a fháil.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

Méadaigh -1 agus -1 chun 1 a fháil.

$$x-3y+4x=8$$

Comhcheangail x agus 4x chun 5x a fháil.

$$5x-3y=8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+3.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

Suimigh -1 agus 6 chun 5 a fháil.

$$3x+5+2y-5=20$$

Dealaigh 5 ó 5 chun 0 a fháil.

$$3x+2y=20$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20$$

Simpligh.

$$15x-9y=24,15x+10y=100$$

Dealaigh 15x+10y=100 ó 15x-9y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-9y-10y=24-100$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-10y=24-100$$

Suimigh -9y le -10y?

$$-19y=24-100$$

Suimigh 24 le -100?

$$-19y=-76$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in 3x+2y=20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times 4=20$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$3x+8=20$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=4$$