Réitigh {l}{(x-y)(x+y)=x^2-(y-1)^2}{(x+y)(x+2)-xy=x^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + y ) = x ^ { 2 } - ( y - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( x + y ) ( x + 2 ) - x y = x ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna Réitigh

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Mar shampla \left(x-y\right)\left(x+y\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(y-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y^{2}-2y+1\right)$$

Chun an mhalairt ar y^{2}-2y+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-y^{2}+2y-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$-y^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Cuir y^{2} leis an dá thaobh.

$$-y^{2}+y^{2}=2y-1$$

Comhcheangail -y^{2} agus y^{2} chun 0 a fháil.

$$0=2y-1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2y-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ionsáigh luachanna aitheanta na n-athróg sa chothromóid.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+\frac{1}{2} a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Méadaigh -1 agus \frac{1}{2} chun -\frac{1}{2} a fháil.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Comhcheangail \frac{5}{2}x agus -\frac{1}{2}x chun 2x a fháil.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$2x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$