Réitigh {l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Comhcheangail -4x agus -2x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Mar shampla \left(3-x\right)\left(3+x\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 9-x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$-6x+4+4y=-8$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-6x+4y=-8-4$$

Dealaigh 4 ó -8 chun -12 a fháil.

$$-6x+4y=-12$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-6x+4y=-12$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=-4y-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi -4y-12.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3}+2 sa chothromóid eile, 2x+y=4.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

Méadaigh 2 faoi \frac{2y}{3}+2.

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

Suimigh \frac{4y}{3} le y?

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{3}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{2}{3}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Comhcheangail -4x agus -2x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Mar shampla \left(3-x\right)\left(3+x\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 9-x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$-6x+4+4y=-8$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-6x+4y=-8-4$$

Dealaigh 4 ó -8 chun -12 a fháil.

$$-6x+4y=-12$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Comhcheangail -4x agus -2x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Mar shampla \left(3-x\right)\left(3+x\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 9-x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$-6x+4+4y=-8$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-6x+4y=-8-4$$

Dealaigh 4 ó -8 chun -12 a fháil.

$$-6x+4y=-12$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Chun -6x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -6.

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

Simpligh.

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

Dealaigh -12x-6y=-24 ó -12x+8y=-24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

Suimigh -12x le 12x? Cuirtear na téarmaí -12x agus 12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y+6y=-24+24$$

Suimigh 8y le 6y?

$$14y=-24+24$$

Suimigh -24 le 24?

$$14y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in 2x+y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=0$$