Réitigh {l}{(x+3)(y-1)=xy+2}{(x-1)(y+3)=xy-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 3 ) ( y - 1 ) = x y + 2 } \\ { ( x - 1 ) ( y + 3 ) = x y - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi y-1.

$$xy-x+3y-3=xy+2$$

Bain xy ón dá thaobh.

$$xy-x+3y-3-xy=2$$

Comhcheangail xy agus -xy chun 0 a fháil.

$$-x+3y-3=2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$-x+3y=2+3$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$-x+3y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi y+3.

$$xy+3x-y-3=xy-2$$

Bain xy ón dá thaobh.

$$xy+3x-y-3-xy=-2$$

Comhcheangail xy agus -xy chun 0 a fháil.

$$3x-y-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$3x-y=-2+3$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$3x-y=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x+3y=5,3x-y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x+3y=5$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(-3y+5\right)$$

Méadaigh -1 faoi -3y+5.

$$x=3y-5$$

Cuir x in aonad 3y-5 sa chothromóid eile, 3x-y=1.

$$3\left(3y-5\right)-y=1$$

Méadaigh 3 faoi 3y-5.

$$9y-15-y=1$$

Suimigh 9y le -y?

$$8y-15=1$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8y=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=3y-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\times 2-5$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$x=6-5$$

Suimigh -5 le 6?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi y-1.

$$xy-x+3y-3=xy+2$$

Bain xy ón dá thaobh.

$$xy-x+3y-3-xy=2$$

Comhcheangail xy agus -xy chun 0 a fháil.

$$-x+3y-3=2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$-x+3y=2+3$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$-x+3y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi y+3.

$$xy+3x-y-3=xy-2$$

Bain xy ón dá thaobh.

$$xy+3x-y-3-xy=-2$$

Comhcheangail xy agus -xy chun 0 a fháil.

$$3x-y-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$3x-y=-2+3$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$3x-y=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x+3y=5,3x-y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{3}{-\left(-1\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{-\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 5+\frac{3}{8}\\\frac{3}{8}\times 5+\frac{1}{8}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi y-1.

$$xy-x+3y-3=xy+2$$

Bain xy ón dá thaobh.

$$xy-x+3y-3-xy=2$$

Comhcheangail xy agus -xy chun 0 a fháil.

$$-x+3y-3=2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$-x+3y=2+3$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$-x+3y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi y+3.

$$xy+3x-y-3=xy-2$$

Bain xy ón dá thaobh.

$$xy+3x-y-3-xy=-2$$

Comhcheangail xy agus -xy chun 0 a fháil.

$$3x-y-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$3x-y=-2+3$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$3x-y=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x+3y=5,3x-y=1$$

Chun -x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$3\left(-1\right)x+3\times 3y=3\times 5,-3x-\left(-y\right)=-1$$

Simpligh.

$$-3x+9y=15,-3x+y=-1$$

Dealaigh -3x+y=-1 ó -3x+9y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x+9y-y=15+1$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-y=15+1$$

Suimigh 9y le -y?

$$8y=15+1$$

Suimigh 15 le 1?

$$8y=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 3x-y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2=1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$