Réitigh {l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

Méadaigh -2 faoi b-2013.

$$a-2b+4026+2012=3$$

Suimigh 4026 le 2012?

$$a-2b+6038=3$$

Bain 6038 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a-2b=-6035$$

Cuir 2b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=2b-6035$$

Cuir a in aonad 2b-6035 sa chothromóid eile, 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5.

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

Suimigh -6035 le 2012?

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

Méadaigh 3 faoi 2b-4023.

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

Méadaigh 4 faoi b-2013.

$$6b-12069+4b-8052=5$$

Suimigh 6b le 4b?

$$10b-12069-8052=5$$

Suimigh -12069 le -8052?

$$10b-20121=5$$

Cuir 20121 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10b=20126$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$b=\frac{10063}{5}$$

Cuir b in aonad \frac{10063}{5} in a=2b-6035. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

Méadaigh 2 faoi \frac{10063}{5}.

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

Suimigh -6035 le \frac{20126}{5}?

$$a=-\frac{10049}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

Simpligh an chéad chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

Méadaigh -2 faoi b-2013.

$$a-2b+4026+2012=3$$

Suimigh 4026 le 2012?

$$a-2b+6038=3$$

Bain 6038 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a-2b=-6035$$

Simpligh an dara cothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

Méadaigh 3 faoi a+2012.

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

Méadaigh 4 faoi b-2013.

$$3a+6036+4b-8052=5$$

Suimigh 6036 le -8052?

$$3a+4b-2016=5$$

Cuir 2016 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3a+4b=2021$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$