Réitigh {l}{(A+B)1/2-B=3/4}{(2A+B)1/4-B=5/4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do A,B.

$$A=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$B=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{2}B agus -B chun -\frac{1}{2}B a fháil.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{4}B agus -B chun -\frac{3}{4}B a fháil.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do A trí A ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{B}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)$$

Méadaigh 2 faoi \frac{B}{2}+\frac{3}{4}.

$$A=B+\frac{3}{2}$$

Cuir A in aonad B+\frac{3}{2} sa chothromóid eile, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}.

$$\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi B+\frac{3}{2}.

$$\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Suimigh \frac{B}{2} le -\frac{3B}{4}?

$$-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -4.

$$B=-2$$

Cuir B in aonad -2 in A=B+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A=-2+\frac{3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le -2?

$$A=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{2}B agus -B chun -\frac{1}{2}B a fháil.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{4}B agus -B chun -\frac{3}{4}B a fháil.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse A agus B.

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{2}B agus -B chun -\frac{1}{2}B a fháil.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{4}B agus -B chun -\frac{3}{4}B a fháil.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Dealaigh \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} ó \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

Suimigh \frac{A}{2} le -\frac{A}{2}? Cuirtear na téarmaí \frac{A}{2} agus -\frac{A}{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

Suimigh -\frac{B}{2} le \frac{3B}{4}?

$$\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

Suimigh \frac{3}{4} le -\frac{5}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$B=-2$$

Cuir B in aonad -2 in \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi -2.

$$\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$A=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$