Réitigh {l}{x-4/4y=1/12}{2x/y-2=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 4 } { 4 y } = \frac { 1 } { 12 } } \\ { \frac { 2 x } { y - 2 } = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12y, an comhiolraí is lú de 4y,12.

$$3\left(x-4\right)=y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-4.

$$3x-12=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x-12-y=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-y=12$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y-2.

$$2x=2\left(y-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-2.

$$2x=2y-4$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$2x-2y=-4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=12,2x-2y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=12$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y+12.

$$x=\frac{1}{3}y+4$$

Cuir x in aonad \frac{y}{3}+4 sa chothromóid eile, 2x-2y=-4.

$$2\left(\frac{1}{3}y+4\right)-2y=-4$$

Méadaigh 2 faoi \frac{y}{3}+4.

$$\frac{2}{3}y+8-2y=-4$$

Suimigh \frac{2y}{3} le -2y?

$$-\frac{4}{3}y+8=-4$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{4}{3}y=-12$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{4}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in x=\frac{1}{3}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\times 9+4$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 9.

$$x=3+4$$

Suimigh 4 le 3?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12y, an comhiolraí is lú de 4y,12.

$$3\left(x-4\right)=y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-4.

$$3x-12=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x-12-y=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-y=12$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y-2.

$$2x=2\left(y-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-2.

$$2x=2y-4$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$2x-2y=-4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=12,2x-2y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 12-\frac{1}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{2}\times 12-\frac{3}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12y, an comhiolraí is lú de 4y,12.

$$3\left(x-4\right)=y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-4.

$$3x-12=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x-12-y=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-y=12$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y-2.

$$2x=2\left(y-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-2.

$$2x=2y-4$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$2x-2y=-4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=12,2x-2y=-4$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 12,3\times 2x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

Simpligh.

$$6x-2y=24,6x-6y=-12$$

Dealaigh 6x-6y=-12 ó 6x-2y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-2y+6y=24+12$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+6y=24+12$$

Suimigh -2y le 6y?

$$4y=24+12$$

Suimigh 24 le 12?

$$4y=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in 2x-2y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-2\times 9=-4$$

Méadaigh -2 faoi 9.

$$2x-18=-4$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=9$$