Réitigh {l}{x-3/4-y+1/2=-3}{3(2x-y)-2y=-21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 4 } - \frac { y + 1 } { 2 } = - 3 } \\ { 3 ( 2 x - y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 4,2.

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$x-5-2y=-12$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-2y=-12+5$$

Suimigh -12 agus 5 chun -7 a fháil.

$$x-2y=-7$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-y.

$$6x-3y-2y=-21$$

Comhcheangail -3y agus -2y chun -5y a fháil.

$$6x-5y=-21$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-2y=-7$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2y-7$$

Cuir x in aonad 2y-7 sa chothromóid eile, 6x-5y=-21.

$$6\left(2y-7\right)-5y=-21$$

Méadaigh 6 faoi 2y-7.

$$12y-42-5y=-21$$

Suimigh 12y le -5y?

$$7y-42=-21$$

Cuir 42 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7y=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=2y-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2\times 3-7$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=6-7$$

Suimigh -7 le 6?

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 4,2.

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$x-5-2y=-12$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-2y=-12+5$$

Suimigh -12 agus 5 chun -7 a fháil.

$$x-2y=-7$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-y.

$$6x-3y-2y=-21$$

Comhcheangail -3y agus -2y chun -5y a fháil.

$$6x-5y=-21$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-5-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-5-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{-5-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}\left(-7\right)+\frac{2}{7}\left(-21\right)\\-\frac{6}{7}\left(-7\right)+\frac{1}{7}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 4,2.

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$x-5-2y=-12$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-2y=-12+5$$

Suimigh -12 agus 5 chun -7 a fháil.

$$x-2y=-7$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-y.

$$6x-3y-2y=-21$$

Comhcheangail -3y agus -2y chun -5y a fháil.

$$6x-5y=-21$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

Chun x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-7\right),6x-5y=-21$$

Simpligh.

$$6x-12y=-42,6x-5y=-21$$

Dealaigh 6x-5y=-21 ó 6x-12y=-42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-12y+5y=-42+21$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y+5y=-42+21$$

Suimigh -12y le 5y?

$$-7y=-42+21$$

Suimigh -42 le 21?

$$-7y=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 6x-5y=-21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-5\times 3=-21$$

Méadaigh -5 faoi 3.

$$6x-15=-21$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=3$$