Réitigh {l}{x-1/4+y+2/4=5/12}{6x-y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 1 } { 4 } + \frac { y + 2 } { 4 } = \frac { 5 } { 12 } } \\ { 6 x - y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{5}{21}\approx 0.238095238$$

$$y=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi x-1.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi y+2.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}$$

Bain \frac{y}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$x=4\left(-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}\right)$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{y}{4}+\frac{1}{6}.

$$x=-y+\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad -y+\frac{2}{3} sa chothromóid eile, 6x-y=1.

$$6\left(-y+\frac{2}{3}\right)-y=1$$

Méadaigh 6 faoi -y+\frac{2}{3}.

$$-6y+4-y=1$$

Suimigh -6y le -y?

$$-7y+4=1$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=\frac{3}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{7} in x=-y+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{7}+\frac{2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le -\frac{3}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{21}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1$$

Simpligh an chéad chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi x-1.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi y+2.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\\-\frac{6}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times \frac{1}{6}+\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}$$