Réitigh {l}{x/y=e}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { y } = e } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{e}{e+1}\approx 0.731058579$$

$$y=\frac{1}{e+1}\approx 0.268941421$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y.

$$x=ey$$

Cuir x in aonad ey sa chothromóid eile, x+y=1.

$$ey+y=1$$

Suimigh ey le y?

$$\left(e+1\right)y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi e+1.

$$y=\frac{1}{e+1}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{e+1} in x=ey. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=e\times \frac{1}{e+1}$$

Méadaigh e faoi \frac{1}{e+1}.

$$x=\frac{e}{e+1}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y.

$$x=ey$$

Bain ey ón dá thaobh.

$$x-ey=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-e\right)}&-\frac{-e}{1-\left(-e\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-e\right)}&\frac{1}{1-\left(-e\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{e+1}&\frac{e}{e+1}\\-\frac{1}{e+1}&\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{e}{e+1}\\\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y.

$$x=ey$$

Bain ey ón dá thaobh.

$$x-ey=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

Dealaigh x+y=1 ó x+\left(-e\right)y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+\left(-e\right)y-y=-1$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\left(-e\right)y-y=-1$$

Suimigh -ey le -y?

$$\left(-e-1\right)y=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -e-1.

$$y=\frac{1}{e+1}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{1+e} in x+y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+\frac{1}{e+1}=1$$

Bain \frac{1}{1+e} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{e}{e+1}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$