Réitigh {l}{x/6-y=-1}{3x-2y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 6 } - y = - 1 } \\ { 3 x - 2 y = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{6}x-y=-1$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{6}x=y-1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 6.

$$x=6\left(y-1\right)$$

Méadaigh 6 faoi y-1.

$$x=6y-6$$

Cuir x in aonad -6+6y sa chothromóid eile, 3x-2y=6.

$$3\left(6y-6\right)-2y=6$$

Méadaigh 3 faoi -6+6y.

$$18y-18-2y=6$$

Suimigh 18y le -2y?

$$16y-18=6$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$16y=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in x=6y-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=6\times \frac{3}{2}-6$$

Méadaigh 6 faoi \frac{3}{2}.

$$x=9-6$$

Suimigh -6 le 9?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&\frac{3}{8}\\-\frac{9}{8}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{3}{8}\times 6\\-\frac{9}{8}\left(-1\right)+\frac{1}{16}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6$$

Chun \frac{x}{6} agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{6}.

$$3\times \frac{1}{6}x+3\left(-1\right)y=3\left(-1\right),\frac{1}{6}\times 3x+\frac{1}{6}\left(-2\right)y=\frac{1}{6}\times 6$$

Simpligh.

$$\frac{1}{2}x-3y=-3,\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1$$

Dealaigh \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1 ó \frac{1}{2}x-3y=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x-3y+\frac{1}{3}y=-3-1$$

Suimigh \frac{x}{2} le -\frac{x}{2}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{2} agus -\frac{x}{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y+\frac{1}{3}y=-3-1$$

Suimigh -3y le \frac{y}{3}?

$$-\frac{8}{3}y=-3-1$$

Suimigh -3 le -1?

$$-\frac{8}{3}y=-4$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{8}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in 3x-2y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2\times \frac{3}{2}=6$$

Méadaigh -2 faoi \frac{3}{2}.

$$3x-3=6$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=\frac{3}{2}$$