Réitigh {l}{x/4+y/2=7}{x/3-y/4=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 2 } = 7 } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 4 } = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=12$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 4,2.

$$x+2y=28$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4x-3y=24$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=28,4x-3y=24$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=28$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+28$$

Cuir x in aonad -2y+28 sa chothromóid eile, 4x-3y=24.

$$4\left(-2y+28\right)-3y=24$$

Méadaigh 4 faoi -2y+28.

$$-8y+112-3y=24$$

Suimigh -8y le -3y?

$$-11y+112=24$$

Bain 112 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-11y=-88$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=-2y+28. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times 8+28$$

Méadaigh -2 faoi 8.

$$x=-16+28$$

Suimigh 28 le -16?

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 4,2.

$$x+2y=28$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4x-3y=24$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=28,4x-3y=24$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2\times 4}&-\frac{2}{-3-2\times 4}\\-\frac{4}{-3-2\times 4}&\frac{1}{-3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 28+\frac{2}{11}\times 24\\\frac{4}{11}\times 28-\frac{1}{11}\times 24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=12,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 4,2.

$$x+2y=28$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4x-3y=24$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=28,4x-3y=24$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4\times 2y=4\times 28,4x-3y=24$$

Simpligh.

$$4x+8y=112,4x-3y=24$$

Dealaigh 4x-3y=24 ó 4x+8y=112 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+8y+3y=112-24$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y+3y=112-24$$

Suimigh 8y le 3y?

$$11y=112-24$$

Suimigh 112 le -24?

$$11y=88$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in 4x-3y=24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-3\times 8=24$$

Méadaigh -3 faoi 8.

$$4x-24=24$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=48$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=8$$