\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 x - y } { 2 } - \frac { 2 - 2 y } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
Réitigh do x,y.
x=3
y=4
Graf
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,2,6.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 2x-y.
4x+3y=12x-6y-4+4y
Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2-2y.
4x+3y=12x-2y-4
Comhcheangail -6y agus 4y chun -2y a fháil.
4x+3y-12x=-2y-4
Bain 12x ón dá thaobh.
-8x+3y=-2y-4
Comhcheangail 4x agus -12x chun -8x a fháil.
-8x+3y+2y=-4
Cuir 2y leis an dá thaobh.
-8x+5y=-4
Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Comhcheangail 4y agus -10y chun -6y a fháil.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Comhcheangail 5y agus -2y chun 3y a fháil.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.
8x-6y+20=7x+3y-13
Suimigh -15 agus 2 chun -13 a fháil.
8x-6y+20-7x=3y-13
Bain 7x ón dá thaobh.
x-6y+20=3y-13
Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.
x-6y+20-3y=-13
Bain 3y ón dá thaobh.
x-9y+20=-13
Comhcheangail -6y agus -3y chun -9y a fháil.
x-9y=-13-20
Bain 20 ón dá thaobh.
x-9y=-33
Dealaigh 20 ó -13 chun -33 a fháil.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
-8x+5y=-4
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
-8x=-5y-4
Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.
x=-\frac{1}{8}\left(-5y-4\right)
Roinn an dá thaobh faoi -8.
x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}
Méadaigh -\frac{1}{8} faoi -5y-4.
\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}-9y=-33
Cuir x in aonad \frac{5y}{8}+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, x-9y=-33.
-\frac{67}{8}y+\frac{1}{2}=-33
Suimigh \frac{5y}{8} le -9y?
-\frac{67}{8}y=-\frac{67}{2}
Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.
y=4
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{67}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=\frac{5}{8}\times 4+\frac{1}{2}
Cuir y in aonad 4 in x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{5+1}{2}
Méadaigh \frac{5}{8} faoi 4.
x=3
Suimigh \frac{1}{2} le \frac{5}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=3,y=4
Tá an córas réitithe anois.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,2,6.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 2x-y.
4x+3y=12x-6y-4+4y
Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2-2y.
4x+3y=12x-2y-4
Comhcheangail -6y agus 4y chun -2y a fháil.
4x+3y-12x=-2y-4
Bain 12x ón dá thaobh.
-8x+3y=-2y-4
Comhcheangail 4x agus -12x chun -8x a fháil.
-8x+3y+2y=-4
Cuir 2y leis an dá thaobh.
-8x+5y=-4
Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Comhcheangail 4y agus -10y chun -6y a fháil.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Comhcheangail 5y agus -2y chun 3y a fháil.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.
8x-6y+20=7x+3y-13
Suimigh -15 agus 2 chun -13 a fháil.
8x-6y+20-7x=3y-13
Bain 7x ón dá thaobh.
x-6y+20=3y-13
Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.
x-6y+20-3y=-13
Bain 3y ón dá thaobh.
x-9y+20=-13
Comhcheangail -6y agus -3y chun -9y a fháil.
x-9y=-13-20
Bain 20 ón dá thaobh.
x-9y=-33
Dealaigh 20 ó -13 chun -33 a fháil.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{5}{-8\left(-9\right)-5}\\-\frac{1}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{8}{-8\left(-9\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}&-\frac{5}{67}\\-\frac{1}{67}&-\frac{8}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}\left(-4\right)-\frac{5}{67}\left(-33\right)\\-\frac{1}{67}\left(-4\right)-\frac{8}{67}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=3,y=4
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,2,6.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 2x-y.
4x+3y=12x-6y-4+4y
Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2-2y.
4x+3y=12x-2y-4
Comhcheangail -6y agus 4y chun -2y a fháil.
4x+3y-12x=-2y-4
Bain 12x ón dá thaobh.
-8x+3y=-2y-4
Comhcheangail 4x agus -12x chun -8x a fháil.
-8x+3y+2y=-4
Cuir 2y leis an dá thaobh.
-8x+5y=-4
Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Comhcheangail 4y agus -10y chun -6y a fháil.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Comhcheangail 5y agus -2y chun 3y a fháil.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.
8x-6y+20=7x+3y-13
Suimigh -15 agus 2 chun -13 a fháil.
8x-6y+20-7x=3y-13
Bain 7x ón dá thaobh.
x-6y+20=3y-13
Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.
x-6y+20-3y=-13
Bain 3y ón dá thaobh.
x-9y+20=-13
Comhcheangail -6y agus -3y chun -9y a fháil.
x-9y=-13-20
Bain 20 ón dá thaobh.
x-9y=-33
Dealaigh 20 ó -13 chun -33 a fháil.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
-8x+5y=-4,-8x-8\left(-9\right)y=-8\left(-33\right)
Chun -8x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -8.
-8x+5y=-4,-8x+72y=264
Simpligh.
-8x+8x+5y-72y=-4-264
Dealaigh -8x+72y=264 ó -8x+5y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
5y-72y=-4-264
Suimigh -8x le 8x? Cuirtear na téarmaí -8x agus 8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-67y=-4-264
Suimigh 5y le -72y?
-67y=-268
Suimigh -4 le -264?
y=4
Roinn an dá thaobh faoi -67.
x-9\times 4=-33
Cuir y in aonad 4 in x-9y=-33. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x-36=-33
Méadaigh -9 faoi 4.
x=3
Cuir 36 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=3,y=4
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}