Réitigh {l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

Méadaigh 1 agus 2 chun 2 a fháil.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$3x+y=3\times 3$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$3x+y=9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6x-5y=-3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=9$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y+9.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{3}+3 sa chothromóid eile, 6x-5y=-3.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{y}{3}+3.

$$-2y+18-5y=-3$$

Suimigh -2y le -5y?

$$-7y+18=-3$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7y=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{1}{3}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 3.

$$x=-1+3$$

Suimigh 3 le -1?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

Méadaigh 1 agus 2 chun 2 a fháil.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$3x+y=3\times 3$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$3x+y=9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6x-5y=-3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

Méadaigh 1 agus 2 chun 2 a fháil.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$3x+y=3\times 3$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$3x+y=9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6x-5y=-3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

Chun 3x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

Simpligh.

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

Dealaigh 18x-15y=-9 ó 18x+6y=54 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y+15y=54+9$$

Suimigh 6y le 15y?

$$21y=54+9$$

Suimigh 54 le 9?

$$21y=63$$

Roinn an dá thaobh faoi 21.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 6x-5y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-5\times 3=-3$$

Méadaigh -5 faoi 3.

$$6x-15=-3$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$