Réitigh {l}{x+y+2/3-y=2}{x/2+2y/3=x-4/3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$x+y+2-3y=6$$

Comhcheangail y agus -3y chun -2y a fháil.

$$x-2y+2=6$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x-2y=6-2$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$x-2y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$3x+4y=6x-8$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$3x+4y-6x=-8$$

Comhcheangail 3x agus -6x chun -3x a fháil.

$$-3x+4y=-8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-2y=4$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2y+4$$

Cuir x in aonad 4+2y sa chothromóid eile, -3x+4y=-8.

$$-3\left(2y+4\right)+4y=-8$$

Méadaigh -3 faoi 4+2y.

$$-6y-12+4y=-8$$

Suimigh -6y le 4y?

$$-2y-12=-8$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=2y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2\left(-2\right)+4$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=-4+4$$

Suimigh 4 le -4?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$x+y+2-3y=6$$

Comhcheangail y agus -3y chun -2y a fháil.

$$x-2y+2=6$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x-2y=6-2$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$x-2y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$3x+4y=6x-8$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$3x+4y-6x=-8$$

Comhcheangail 3x agus -6x chun -3x a fháil.

$$-3x+4y=-8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$x+y+2-3y=6$$

Comhcheangail y agus -3y chun -2y a fháil.

$$x-2y+2=6$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x-2y=6-2$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$x-2y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$3x+4y=6x-8$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$3x+4y-6x=-8$$

Comhcheangail 3x agus -6x chun -3x a fháil.

$$-3x+4y=-8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

Chun x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8$$

Simpligh.

$$-3x+6y=-12,-3x+4y=-8$$

Dealaigh -3x+4y=-8 ó -3x+6y=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x+6y-4y=-12+8$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-4y=-12+8$$

Suimigh 6y le -4y?

$$2y=-12+8$$

Suimigh -12 le 8?

$$2y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in -3x+4y=-8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+4\left(-2\right)=-8$$

Méadaigh 4 faoi -2.

$$-3x-8=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$