Réitigh {l}{5(x-3)/4-3(2y+1)/10=4-7(x+y+1)/8}{6x-5(2y-7)=21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223$$

$$y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 40, an comhiolraí is lú de 4,10,8.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Méadaigh 10 agus 5 chun 50 a fháil.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 50 a mhéadú faoi x-3.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Méadaigh -4 agus 3 chun -12 a fháil.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi 2y+1.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Dealaigh 12 ó -150 chun -162 a fháil.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi x+y+1.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

Dealaigh 7 ó 4 chun -3 a fháil.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi -3-7x-7y.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

Cuir 35x leis an dá thaobh.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

Comhcheangail 50x agus 35x chun 85x a fháil.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

Cuir 35y leis an dá thaobh.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

Comhcheangail -24y agus 35y chun 11y a fháil.

$$85x-162+11y=-15$$

Cuir 162 leis an dá thaobh.

$$85x+11y=-15+162$$

Suimigh -15 agus 162 chun 147 a fháil.

$$85x+11y=147$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 2y-7.

$$6x-10y+35=21$$

Bain 35 ón dá thaobh.

$$6x-10y=21-35$$

Dealaigh 35 ó 21 chun -14 a fháil.

$$6x-10y=-14$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$85x+11y=147$$

Bain 11y ón dá thaobh den chothromóid.

$$85x=-11y+147$$

Roinn an dá thaobh faoi 85.

$$x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)$$

Méadaigh \frac{1}{85} faoi -11y+147.

$$x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}$$

Cuir x in aonad \frac{-11y+147}{85} sa chothromóid eile, 6x-10y=-14.

$$6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14$$

Méadaigh 6 faoi \frac{-11y+147}{85}.

$$-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14$$

Suimigh -\frac{66y}{85} le -10y?

$$-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14$$

Bain \frac{882}{85} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{916}{85}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{518}{229}$$

Cuir y in aonad \frac{518}{229} in x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}$$

Méadaigh -\frac{11}{85} faoi \frac{518}{229} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}$$

Suimigh \frac{147}{85} le -\frac{5698}{19465} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{329}{229}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 40, an comhiolraí is lú de 4,10,8.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Méadaigh 10 agus 5 chun 50 a fháil.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 50 a mhéadú faoi x-3.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Méadaigh -4 agus 3 chun -12 a fháil.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi 2y+1.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Dealaigh 12 ó -150 chun -162 a fháil.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi x+y+1.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

Dealaigh 7 ó 4 chun -3 a fháil.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi -3-7x-7y.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

Cuir 35x leis an dá thaobh.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

Comhcheangail 50x agus 35x chun 85x a fháil.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

Cuir 35y leis an dá thaobh.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

Comhcheangail -24y agus 35y chun 11y a fháil.

$$85x-162+11y=-15$$

Cuir 162 leis an dá thaobh.

$$85x+11y=-15+162$$

Suimigh -15 agus 162 chun 147 a fháil.

$$85x+11y=147$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 2y-7.

$$6x-10y+35=21$$

Bain 35 ón dá thaobh.

$$6x-10y=21-35$$

Dealaigh 35 ó 21 chun -14 a fháil.

$$6x-10y=-14$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 40, an comhiolraí is lú de 4,10,8.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Méadaigh 10 agus 5 chun 50 a fháil.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 50 a mhéadú faoi x-3.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Méadaigh -4 agus 3 chun -12 a fháil.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi 2y+1.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Dealaigh 12 ó -150 chun -162 a fháil.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi x+y+1.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

Dealaigh 7 ó 4 chun -3 a fháil.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi -3-7x-7y.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

Cuir 35x leis an dá thaobh.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

Comhcheangail 50x agus 35x chun 85x a fháil.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

Cuir 35y leis an dá thaobh.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

Comhcheangail -24y agus 35y chun 11y a fháil.

$$85x-162+11y=-15$$

Cuir 162 leis an dá thaobh.

$$85x+11y=-15+162$$

Suimigh -15 agus 162 chun 147 a fháil.

$$85x+11y=147$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 2y-7.

$$6x-10y+35=21$$

Bain 35 ón dá thaobh.

$$6x-10y=21-35$$

Dealaigh 35 ó 21 chun -14 a fháil.

$$6x-10y=-14$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

Chun 85x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 85.

$$6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)$$

Simpligh.

$$510x+66y=882,510x-850y=-1190$$

Dealaigh 510x-850y=-1190 ó 510x+66y=882 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$510x-510x+66y+850y=882+1190$$

Suimigh 510x le -510x? Cuirtear na téarmaí 510x agus -510x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$66y+850y=882+1190$$

Suimigh 66y le 850y?

$$916y=882+1190$$

Suimigh 882 le 1190?

$$916y=2072$$

Roinn an dá thaobh faoi 916.

$$y=\frac{518}{229}$$

Cuir y in aonad \frac{518}{229} in 6x-10y=-14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-10\times \frac{518}{229}=-14$$

Méadaigh -10 faoi \frac{518}{229}.

$$6x-\frac{5180}{229}=-14$$

Cuir \frac{5180}{229} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=\frac{1974}{229}$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{329}{229}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$