Réitigh {l}{3x-7/4-2y+1/6=0}{x+2/5-5y+4/3=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-7.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2y+1.

$$9x-21-4y-2=0$$

Dealaigh 2 ó -21 chun -23 a fháil.

$$9x-23-4y=0$$

Cuir 23 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-4y=23$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 5y+4.

$$3x+6-25y-20=-30$$

Dealaigh 20 ó 6 chun -14 a fháil.

$$3x-14-25y=-30$$

Cuir 14 leis an dá thaobh.

$$3x-25y=-30+14$$

Suimigh -30 agus 14 chun -16 a fháil.

$$3x-25y=-16$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x-4y=23$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x=4y+23$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi 4y+23.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{4y+23}{9} sa chothromóid eile, 3x-25y=-16.

$$3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16$$

Méadaigh 3 faoi \frac{4y+23}{9}.

$$\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16$$

Suimigh \frac{4y}{3} le -25y?

$$-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16$$

Bain \frac{23}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{71}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{4+23}{9}$$

Suimigh \frac{23}{9} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-7.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2y+1.

$$9x-21-4y-2=0$$

Dealaigh 2 ó -21 chun -23 a fháil.

$$9x-23-4y=0$$

Cuir 23 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-4y=23$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 5y+4.

$$3x+6-25y-20=-30$$

Dealaigh 20 ó 6 chun -14 a fháil.

$$3x-14-25y=-30$$

Cuir 14 leis an dá thaobh.

$$3x-25y=-30+14$$

Suimigh -30 agus 14 chun -16 a fháil.

$$3x-25y=-16$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-7.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2y+1.

$$9x-21-4y-2=0$$

Dealaigh 2 ó -21 chun -23 a fháil.

$$9x-23-4y=0$$

Cuir 23 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-4y=23$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 5y+4.

$$3x+6-25y-20=-30$$

Dealaigh 20 ó 6 chun -14 a fháil.

$$3x-14-25y=-30$$

Cuir 14 leis an dá thaobh.

$$3x-25y=-30+14$$

Suimigh -30 agus 14 chun -16 a fháil.

$$3x-25y=-16$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Chun 9x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)$$

Simpligh.

$$27x-12y=69,27x-225y=-144$$

Dealaigh 27x-225y=-144 ó 27x-12y=69 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$27x-27x-12y+225y=69+144$$

Suimigh 27x le -27x? Cuirtear na téarmaí 27x agus -27x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y+225y=69+144$$

Suimigh -12y le 225y?

$$213y=69+144$$

Suimigh 69 le 144?

$$213y=213$$

Roinn an dá thaobh faoi 213.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 3x-25y=-16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-25=-16$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$