Réitigh {l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-1.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 4y-7.

$$9x-3-8y+14=12$$

Suimigh -3 agus 14 chun 11 a fháil.

$$9x+11-8y=12$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$9x-8y=12-11$$

Dealaigh 11 ó 12 chun 1 a fháil.

$$9x-8y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3y-6.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 5-x.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Dealaigh 10 ó -18 chun -28 a fháil.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Méadaigh 1 agus 12 chun 12 a fháil.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

Suimigh 12 agus 5 chun 17 a fháil.

$$9y-28+2x=-17$$

Cuir 28 leis an dá thaobh.

$$9y+2x=-17+28$$

Suimigh -17 agus 28 chun 11 a fháil.

$$9y+2x=11$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x-8y=1$$

Cuir 8y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x=8y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi 8y+1.

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{8y+1}{9} sa chothromóid eile, 2x+9y=11.

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

Méadaigh 2 faoi \frac{8y+1}{9}.

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

Suimigh \frac{16y}{9} le 9y?

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

Bain \frac{2}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{97}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{8+1}{9}$$

Suimigh \frac{1}{9} le \frac{8}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-1.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 4y-7.

$$9x-3-8y+14=12$$

Suimigh -3 agus 14 chun 11 a fháil.

$$9x+11-8y=12$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$9x-8y=12-11$$

Dealaigh 11 ó 12 chun 1 a fháil.

$$9x-8y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3y-6.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 5-x.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Dealaigh 10 ó -18 chun -28 a fháil.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Méadaigh 1 agus 12 chun 12 a fháil.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

Suimigh 12 agus 5 chun 17 a fháil.

$$9y-28+2x=-17$$

Cuir 28 leis an dá thaobh.

$$9y+2x=-17+28$$

Suimigh -17 agus 28 chun 11 a fháil.

$$9y+2x=11$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-1.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 4y-7.

$$9x-3-8y+14=12$$

Suimigh -3 agus 14 chun 11 a fháil.

$$9x+11-8y=12$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$9x-8y=12-11$$

Dealaigh 11 ó 12 chun 1 a fháil.

$$9x-8y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3y-6.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 5-x.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Dealaigh 10 ó -18 chun -28 a fháil.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Méadaigh 1 agus 12 chun 12 a fháil.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

Suimigh 12 agus 5 chun 17 a fháil.

$$9y-28+2x=-17$$

Cuir 28 leis an dá thaobh.

$$9y+2x=-17+28$$

Suimigh -17 agus 28 chun 11 a fháil.

$$9y+2x=11$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Chun 9x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

Simpligh.

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

Dealaigh 18x+81y=99 ó 18x-16y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-16y-81y=2-99$$

Suimigh -16y le -81y?

$$-97y=2-99$$

Suimigh 2 le -99?

$$-97y=-97$$

Roinn an dá thaobh faoi -97.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 2x+9y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+9=11$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$