Réitigh {l}{2x-5/3+3y-4/3=-1/3}{y=x+5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 5 } { 3 } + \frac { 3 y - 4 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } } \\ { y = x + 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$2x-5+3y-4=-1$$

Dealaigh 4 ó -5 chun -9 a fháil.

$$2x-9+3y=-1$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$2x+3y=-1+9$$

Suimigh -1 agus 9 chun 8 a fháil.

$$2x+3y=8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=8$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+8.

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+4 sa chothromóid eile, -x+y=5.

$$-\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+y=5$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{3y}{2}+4.

$$\frac{3}{2}y-4+y=5$$

Suimigh \frac{3y}{2} le y?

$$\frac{5}{2}y-4=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{2}y=9$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{18}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{18}{5} in x=-\frac{3}{2}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{18}{5}+4$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{18}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{27}{5}+4$$

Suimigh 4 le -\frac{27}{5}?

$$x=-\frac{7}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$2x-5+3y-4=-1$$

Dealaigh 4 ó -5 chun -9 a fháil.

$$2x-9+3y=-1$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$2x+3y=-1+9$$

Suimigh -1 agus 9 chun 8 a fháil.

$$2x+3y=8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8-\frac{3}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$2x-5+3y-4=-1$$

Dealaigh 4 ó -5 chun -9 a fháil.

$$2x-9+3y=-1$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$2x+3y=-1+9$$

Suimigh -1 agus 9 chun 8 a fháil.

$$2x+3y=8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

Chun 2x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-2x-3y=-8,2\left(-1\right)x+2y=2\times 5$$

Simpligh.

$$-2x-3y=-8,-2x+2y=10$$

Dealaigh -2x+2y=10 ó -2x-3y=-8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-3y-2y=-8-10$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-2y=-8-10$$

Suimigh -3y le -2y?

$$-5y=-8-10$$

Suimigh -8 le -10?

$$-5y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=\frac{18}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{18}{5} in -x+y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+\frac{18}{5}=5$$

Bain \frac{18}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=\frac{7}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$