Réitigh {l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=2-x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$2x+7y+3y=0$$

Comhcheangail 7y agus 3y chun 10y a fháil.

$$2x+10y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x+5y-1=4-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$2x+5y-1+2x=4$$

Comhcheangail 2x agus 2x chun 4x a fháil.

$$4x+5y-1=4$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$4x+5y=4+1$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$4x+5y=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+10y=0$$

Bain 10y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-10y$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -10y.

$$x=-5y$$

Cuir x in aonad -5y sa chothromóid eile, 4x+5y=5.

$$4\left(-5\right)y+5y=5$$

Méadaigh 4 faoi -5y.

$$-20y+5y=5$$

Suimigh -20y le 5y?

$$-15y=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in x=-5y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Méadaigh -5 faoi -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$2x+7y+3y=0$$

Comhcheangail 7y agus 3y chun 10y a fháil.

$$2x+10y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x+5y-1=4-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$2x+5y-1+2x=4$$

Comhcheangail 2x agus 2x chun 4x a fháil.

$$4x+5y-1=4$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$4x+5y=4+1$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$4x+5y=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$2x+7y+3y=0$$

Comhcheangail 7y agus 3y chun 10y a fháil.

$$2x+10y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x+5y-1=4-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$2x+5y-1+2x=4$$

Comhcheangail 2x agus 2x chun 4x a fháil.

$$4x+5y-1=4$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$4x+5y=4+1$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$4x+5y=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5$$

Simpligh.

$$8x+40y=0,8x+10y=10$$

Dealaigh 8x+10y=10 ó 8x+40y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+40y-10y=-10$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$40y-10y=-10$$

Suimigh 40y le -10y?

$$30y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in 4x+5y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{1}{3}.

$$4x-\frac{5}{3}=5$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{20}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$