Réitigh {c}{y=2x+1}{y=-5x+15}

$$\left\{ \begin{array} { c } { y = 2 x + 1 } \\ { y = - 5 x + 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=2$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$y+5x=15$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-2x=1,y+5x=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-2x=1$$

Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2x+1$$

Cuir y in aonad 2x+1 sa chothromóid eile, y+5x=15.

$$2x+1+5x=15$$

Suimigh 2x le 5x?

$$7x+1=15$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y=2x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2\times 2+1$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=4+1$$

Suimigh 1 le 4?

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$y+5x=15$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-2x=1,y+5x=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\times 15\\-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\times 15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=5,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$y+5x=15$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-2x=1,y+5x=15$$

Dealaigh y+5x=15 ó y-2x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-2x-5x=1-15$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2x-5x=1-15$$

Suimigh -2x le -5x?

$$-7x=1-15$$

Suimigh 1 le -15?

$$-7x=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y+5x=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+5\times 2=15$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$y+10=15$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=2$$