Réitigh {c}{y=2-2x}{5y+2x=14}

$$\left\{ \begin{array} { c } { y = 2 - 2 x } \\ { 5 y + 2 x = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+2x=2$$

Bain 2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2x+2$$

Cuir y in aonad -2x+2 sa chothromóid eile, 5y+2x=14.

$$5\left(-2x+2\right)+2x=14$$

Méadaigh 5 faoi -2x+2.

$$-10x+10+2x=14$$

Suimigh -10x le 2x?

$$-8x+10=14$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{1}{2} in y=-2x+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-2\left(-\frac{1}{2}\right)+2$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{1}{2}.

$$y=1+2$$

Suimigh 2 le 1?

$$y=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 5}&-\frac{2}{2-2\times 5}\\-\frac{5}{2-2\times 5}&\frac{1}{2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{5}{8}\times 2-\frac{1}{8}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Dealaigh 5y+2x=14 ó y+2x=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-5y+2x-2x=2-14$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-5y=2-14$$

Suimigh y le -5y?

$$-4y=2-14$$

Suimigh 2 le -14?

$$-4y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 5y+2x=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5\times 3+2x=14$$

Méadaigh 5 faoi 3.

$$15+2x=14$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$