Réitigh {c}{x-3-2(y+1)=-12}{3(x-2y)-2y=-21}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 3 - 2 ( y + 1 ) = - 12 } \\ { 3 ( x - 2 y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-7$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$x-5-2y=-12$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-2y=-12+5$$

Suimigh -12 agus 5 chun -7 a fháil.

$$x-2y=-7$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

Comhcheangail -6y agus -2y chun -8y a fháil.

$$3x-8y=-21$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-2y=-7$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2y-7$$

Cuir x in aonad 2y-7 sa chothromóid eile, 3x-8y=-21.

$$3\left(2y-7\right)-8y=-21$$

Méadaigh 3 faoi 2y-7.

$$6y-21-8y=-21$$

Suimigh 6y le -8y?

$$-2y-21=-21$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=2y-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$x-5-2y=-12$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-2y=-12+5$$

Suimigh -12 agus 5 chun -7 a fháil.

$$x-2y=-7$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

Comhcheangail -6y agus -2y chun -8y a fháil.

$$3x-8y=-21$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-8-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-8-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-8-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-7\right)-\left(-21\right)\\\frac{3}{2}\left(-7\right)-\frac{1}{2}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-7,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$x-5-2y=-12$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-2y=-12+5$$

Suimigh -12 agus 5 chun -7 a fháil.

$$x-2y=-7$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

Comhcheangail -6y agus -2y chun -8y a fháil.

$$3x-8y=-21$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\left(-2\right)y=3\left(-7\right),3x-8y=-21$$

Simpligh.

$$3x-6y=-21,3x-8y=-21$$

Dealaigh 3x-8y=-21 ó 3x-6y=-21 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-6y+8y=-21+21$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y+8y=-21+21$$

Suimigh -6y le 8y?

$$2y=-21+21$$

Suimigh -21 le 21?

$$2y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in 3x-8y=-21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=0$$