Réitigh {c}{x+2y=1}{-3x+y=-10}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + 2 y = 1 } \\ { - 3 x + y = - 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=1,-3x+y=-10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+1$$

Cuir x in aonad -2y+1 sa chothromóid eile, -3x+y=-10.

$$-3\left(-2y+1\right)+y=-10$$

Méadaigh -3 faoi -2y+1.

$$6y-3+y=-10$$

Suimigh 6y le y?

$$7y-3=-10$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7y=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-2y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

Méadaigh -2 faoi -1.

$$x=2+1$$

Suimigh 1 le 2?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=1,-3x+y=-10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-2\left(-3\right)}&\frac{1}{1-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}-\frac{2}{7}\left(-10\right)\\\frac{3}{7}+\frac{1}{7}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=1,-3x+y=-10$$

Chun x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3x-3\times 2y=-3,-3x+y=-10$$

Simpligh.

$$-3x-6y=-3,-3x+y=-10$$

Dealaigh -3x+y=-10 ó -3x-6y=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x-6y-y=-3+10$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y-y=-3+10$$

Suimigh -6y le -y?

$$-7y=-3+10$$

Suimigh -3 le 10?

$$-7y=7$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in -3x+y=-10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x-1=-10$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$