Réitigh {c}{2y+5x=12}{-2x-6y=-24}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 y + 5 x = 12 } \\ { - 2 x - 6 y = - 24 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=\frac{12}{13}\approx 0.923076923$$

$$y = \frac{48}{13} = 3\frac{9}{13} \approx 3.692307692$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y+5x=12$$

Bain 5x ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-5x+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(-5x+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5x+12.

$$y=-\frac{5}{2}x+6$$

Cuir y in aonad -\frac{5x}{2}+6 sa chothromóid eile, -6y-2x=-24.

$$-6\left(-\frac{5}{2}x+6\right)-2x=-24$$

Méadaigh -6 faoi -\frac{5x}{2}+6.

$$15x-36-2x=-24$$

Suimigh 15x le -2x?

$$13x-36=-24$$

Cuir 36 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$13x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$x=\frac{12}{13}$$

Cuir x in aonad \frac{12}{13} in y=-\frac{5}{2}x+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{5}{2}\times \frac{12}{13}+6$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi \frac{12}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-\frac{30}{13}+6$$

Suimigh 6 le -\frac{30}{13}?

$$y=\frac{48}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&-\frac{5}{26}\\\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\times 12-\frac{5}{26}\left(-24\right)\\\frac{3}{13}\times 12+\frac{1}{13}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{13}\\\frac{12}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

Chun 2y agus -6y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-6\times 2y-6\times 5x=-6\times 12,2\left(-6\right)y+2\left(-2\right)x=2\left(-24\right)$$

Simpligh.

$$-12y-30x=-72,-12y-4x=-48$$

Dealaigh -12y-4x=-48 ó -12y-30x=-72 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-12y+12y-30x+4x=-72+48$$

Suimigh -12y le 12y? Cuirtear na téarmaí -12y agus 12y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-30x+4x=-72+48$$

Suimigh -30x le 4x?

$$-26x=-72+48$$

Suimigh -72 le 48?

$$-26x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -26.

$$x=\frac{12}{13}$$

Cuir x in aonad \frac{12}{13} in -6y-2x=-24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-6y-2\times \frac{12}{13}=-24$$

Méadaigh -2 faoi \frac{12}{13}.

$$-6y-\frac{24}{13}=-24$$

Cuir \frac{24}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-6y=-\frac{288}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=\frac{48}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$