Réitigh {c}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 3x-y.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+x.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-9x+3y-2y=2x$$

Comhcheangail 3y agus -2y chun y a fháil.

$$-9x+y=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-9x+y-2x=0$$

Comhcheangail -9x agus -2x chun -11x a fháil.

$$-11x+y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x+y.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3y.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

Comhcheangail -6x agus -2x chun -8x a fháil.

$$-8x-3y=-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$-8x-3y+6y=0$$

Comhcheangail -3y agus 6y chun 3y a fháil.

$$-8x+3y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-11x+y=0$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-11x=-y$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

Méadaigh -\frac{1}{11} faoi -y.

$$x=\frac{1}{11}y$$

Cuir x in aonad \frac{y}{11} sa chothromóid eile, -8x+3y=0.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

Méadaigh -8 faoi \frac{y}{11}.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

Suimigh -\frac{8y}{11} le 3y?

$$\frac{25}{11}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{25}{11}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{1}{11}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 3x-y.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+x.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-9x+3y-2y=2x$$

Comhcheangail 3y agus -2y chun y a fháil.

$$-9x+y=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-9x+y-2x=0$$

Comhcheangail -9x agus -2x chun -11x a fháil.

$$-11x+y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x+y.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3y.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

Comhcheangail -6x agus -2x chun -8x a fháil.

$$-8x-3y=-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$-8x-3y+6y=0$$

Comhcheangail -3y agus 6y chun 3y a fháil.

$$-8x+3y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 3x-y.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+x.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-9x+3y-2y=2x$$

Comhcheangail 3y agus -2y chun y a fháil.

$$-9x+y=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-9x+y-2x=0$$

Comhcheangail -9x agus -2x chun -11x a fháil.

$$-11x+y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x+y.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3y.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

Comhcheangail -6x agus -2x chun -8x a fháil.

$$-8x-3y=-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$-8x-3y+6y=0$$

Comhcheangail -3y agus 6y chun 3y a fháil.

$$-8x+3y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Chun -11x agus -8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -11.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

Simpligh.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

Dealaigh 88x-33y=0 ó 88x-8y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

Suimigh 88x le -88x? Cuirtear na téarmaí 88x agus -88x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y+33y=0$$

Suimigh -8y le 33y?

$$25y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in -8x+3y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-8x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$