Réitigh {c}{-2x-4y=-12}{2x+3y=9}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 2 x - 4 y = - 12 } \\ { 2 x + 3 y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x-4y=-12,2x+3y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x-4y=-12$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=4y-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(4y-12\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -12+4y.

$$x=-2y+6$$

Cuir x in aonad -2y+6 sa chothromóid eile, 2x+3y=9.

$$2\left(-2y+6\right)+3y=9$$

Méadaigh 2 faoi -2y+6.

$$-4y+12+3y=9$$

Suimigh -4y le 3y?

$$-y+12=9$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-2y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times 3+6$$

Méadaigh -2 faoi 3.

$$x=-6+6$$

Suimigh 6 le -6?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x-4y=-12,2x+3y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&-4\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-2\times 3-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{-2\times 3-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{-2\times 3-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{2}{-2\times 3-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-12\right)+2\times 9\\-\left(-12\right)-9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x-4y=-12,2x+3y=9$$

Chun -2x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$2\left(-2\right)x+2\left(-4\right)y=2\left(-12\right),-2\times 2x-2\times 3y=-2\times 9$$

Simpligh.

$$-4x-8y=-24,-4x-6y=-18$$

Dealaigh -4x-6y=-18 ó -4x-8y=-24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x+4x-8y+6y=-24+18$$

Suimigh -4x le 4x? Cuirtear na téarmaí -4x agus 4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y+6y=-24+18$$

Suimigh -8y le 6y?

$$-2y=-24+18$$

Suimigh -24 le 18?

$$-2y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 2x+3y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\times 3=9$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$2x+9=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=3$$