Réitigh lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Réitigh do λ.

$$\lambda =9$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -729 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$\lambda =9$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é \lambda -k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 faoi \lambda -9 chun \lambda ^{2}-18\lambda +81 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b agus 81 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Déan áirimh.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Is ionann na réitigh.

$$\lambda =9$$