Réitigh ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Luacháil

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Bain úsáid as \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ón tábla do suimeálaithe coitianta chun an toradh a fháil.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 12 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Simpligh.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$