Réitigh ∫ (from 2 to 8) of x^3-5x^2+2x+8 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 8 } { x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +2x+8 d x$$

Luacháil

$$288$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x^{3}-5x^{2}+2x+8\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh -5 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 8 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+x^{2}+8x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{8^{4}}{4}-\frac{5}{3}\times 8^{3}+8^{2}+8\times 8-\left(\frac{2^{4}}{4}-\frac{5}{3}\times 2^{3}+2^{2}+8\times 2\right)$$

Simpligh.

$$288$$